Dawid Kort urodził się 29 kwietnia 1995 roku w Szczecinie, gdzie w miejscowej Pogoni rozpoczął przygodę z futbolem. To właśnie w barwach Dumy Pomorza przechodził przez poszczególne szczeble kariery, począwszy od kategorii juniorskiej.

2 czerwca 2013 roku w wieku 18 lat zadebiutował w pierwszym zespole Portowców na najwyższym szczeblu rozgrywkowym w Polsce. Łącznie w barwach Pogoni zagrał 64 razy, strzelając dziesięć bramek i zaliczając jedną asystę.

W przeszłości był wypożyczany z Pogoni do innych klubów - Floty Świnoujście i Bytovii Bytów.

Za: Wisła Kraków